有限数学示例

$0 = 3.51 x^{2} + 24.4 x - (8 \cdot 10^{12})$

解题步骤 1

将所有表达式移到等式左边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $3.51 x^{2}$ 。

$- 3.51 x^{2} = 24.4 x - (8 \cdot 10^{12})$

解题步骤 1.2

从等式两边同时减去 $24.4 x$ 。

$- 3.51 x^{2} - 24.4 x = - (8 \cdot 10^{12})$

解题步骤 1.3

在等式两边都加上 $8 \cdot 10^{12}$ 。

$- 3.51 x^{2} - 24.4 x + 8 \cdot 10^{12} = 0$

解题步骤 2

从 $- 3.51 x^{2} - 24.4 x + 8 \cdot 10^{12}$ 中分解出因数 $0.01$ 。

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解题步骤 2.1

从 $- 3.51 x^{2}$ 中分解出因数 $0.01$ 。

$0.01 (- 351 x^{2}) - 24.4 x + 8 \cdot 10^{12} = 0$

解题步骤 2.2

从 $- 24.4 x$ 中分解出因数 $0.01$ 。

$0.01 (- 351 x^{2}) + 0.01 (- 2440 x) + 8 \cdot 10^{12} = 0$

解题步骤 2.3

从 $8 \cdot 10^{12}$ 中分解出因数 $0.01$ 。

$0.01 (- 351 x^{2}) + 0.01 (- 2440 x) + 0.01 \cdot 800 \cdot 10^{12} = 0$

解题步骤 2.4

从 $0.01 (- 351 x^{2}) + 0.01 (- 2440 x)$ 中分解出因数 $0.01$ 。

$0.01 (- 351 x^{2} - 2440 x) + 0.01 \cdot 800 \cdot 10^{12} = 0$

解题步骤 2.5

从 $0.01 (- 351 x^{2} - 2440 x) + 0.01 \cdot 800 \cdot 10^{12}$ 中分解出因数 $0.01$ 。

$0.01 (- 351 x^{2} - 2440 x + 800 \cdot 10^{12}) = 0$

解题步骤 3

Move the decimal point in $800$ to the left by $2$ places and increase the power of $10^{12}$ by $2$ .

$0.01 (- 351 x^{2} - 2440 x + 8 \cdot 10^{14}) = 0$

解题步骤 4

重新排序项。

$0.01 (8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2} - 2440 x) = 0$

解题步骤 5

因数。

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解题步骤 5.1

从 $8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2} - 2440 x$ 中分解出因数 $1$ 。

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解题步骤 5.1.1

从 $8 \cdot 10^{14}$ 中分解出因数 $1$ 。

$0.01 (1 \cdot 8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2} - 2440 x) = 0$

解题步骤 5.1.2

从 $- 351 x^{2}$ 中分解出因数 $1$ 。

$0.01 (1 \cdot 8 \cdot 10^{14} + 1 (- 351 x^{2}) - 2440 x) = 0$

解题步骤 5.1.3

从 $- 2440 x$ 中分解出因数 $1$ 。

$0.01 (1 \cdot 8 \cdot 10^{14} + 1 (- 351 x^{2}) + 1 (- 2440 x)) = 0$

解题步骤 5.1.4

从 $1 \cdot 8 \cdot 10^{14} + 1 (- 351 x^{2})$ 中分解出因数 $1$ 。

$0.01 (1 \cdot (8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2}) + 1 (- 2440 x)) = 0$

解题步骤 5.1.5

从 $1 \cdot (8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2}) + 1 (- 2440 x)$ 中分解出因数 $1$ 。

$0.01 (1 (8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2} - 2440 x)) = 0$

解题步骤 5.2

去掉多余的括号。

$0.01 \cdot (1 (8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2} - 2440 x)) = 0$

解题步骤 6

将 $0.01$ 乘以 $1$ 。

$0.01 (8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2} - 2440 x) = 0$

解题步骤 7

将 $0.01 (8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2} - 2440 x) = 0$ 中的每一项除以 $0.01$ 并化简。

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解题步骤 7.1

将 $0.01 (8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2} - 2440 x) = 0$ 中的每一项都除以 $0.01$ 。

$\frac{0.01 (8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2} - 2440 x)}{0.01} = \frac{0}{0.01}$

解题步骤 7.2

化简左边。

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解题步骤 7.2.1

约去 $0.01$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.1.1

约去公因数。

$\frac{0.01 (8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2} - 2440 x)}{0.01} = \frac{0}{0.01}$

解题步骤 7.2.1.2

用 $8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2} - 2440 x$ 除以 $1$ 。

$8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2} - 2440 x = \frac{0}{0.01}$

解题步骤 7.3

化简右边。

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解题步骤 7.3.1

用 $0$ 除以 $0.01$ 。

$8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2} - 2440 x = 0$

解题步骤 8

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 9

将 $a = - 351$ 、 $b = - 2440$ 和 $c = 8 \cdot 10^{14}$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{2440 \pm \sqrt{{(- 2440)}^{2} - 4 \cdot (- 351 \cdot 8 \cdot 10^{14})}}{2 \cdot - 351}$

解题步骤 10

化简。

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解题步骤 10.1

将 $- 351$ 乘以 $8$ 。

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{{(- 2440)}^{2} - 4 \cdot - 2808 \cdot 10^{14}}}{2 \cdot - 351}$

解题步骤 10.2

将 $- 4$ 乘以 $- 2808$ 。

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{{(- 2440)}^{2} + 11232 \cdot 10^{14}}}{2 \cdot - 351}$

解题步骤 10.3

化简分子。

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解题步骤 10.3.1

对 $- 2440$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{5953600 + 11232 \cdot 10^{14}}}{2 \cdot - 351}$

解题步骤 10.3.2

Move the decimal point in $11232$ to the left by $4$ places and increase the power of $10^{14}$ by $4$ .

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{5953600 + 1.1232 \cdot 10^{18}}}{2 \cdot - 351}$

解题步骤 10.3.3

Convert $5953600$ to scientific notation.

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{5.9536 \cdot 10^{6} + 1.1232 \cdot 10^{18}}}{2 \cdot - 351}$

解题步骤 10.3.4

Move the decimal point in $5.9536$ to the left by $12$ places and increase the power of $10^{6}$ by $12$ .

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{0 \cdot 10^{18} + 1.1232 \cdot 10^{18}}}{2 \cdot - 351}$

解题步骤 10.3.5

从 $0 \cdot 10^{18} + 1.1232 \cdot 10^{18}$ 中分解出因数 $10^{18}$ 。

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{(0 + 1.1232) \cdot 10^{18}}}{2 \cdot - 351}$

解题步骤 10.3.6

将 $0$ 和 $1.1232$ 相加。

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{1.1232 \cdot 10^{18}}}{2 \cdot - 351}$

解题步骤 10.3.7

对 $10$ 进行 $18$ 次方运算。

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{1.1232 \cdot 1000000000000000000}}{2 \cdot - 351}$

解题步骤 10.3.8

将 $1.1232$ 乘以 $1000000000000000000$ 。

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{1123200000005953600}}{2 \cdot - 351}$

解题步骤 10.4

将 $2$ 乘以 $- 351$ 。

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{1123200000005953600}}{- 702}$

解题步骤 10.5

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{2440 \pm \sqrt{1123200000005953600}}{702}$

解题步骤 11

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 11.1

将 $- 351$ 乘以 $8$ 。

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{{(- 2440)}^{2} - 4 \cdot - 2808 \cdot 10^{14}}}{2 \cdot - 351}$

解题步骤 11.2

将 $- 4$ 乘以 $- 2808$ 。

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{{(- 2440)}^{2} + 11232 \cdot 10^{14}}}{2 \cdot - 351}$

解题步骤 11.3

化简分子。

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解题步骤 11.3.1

对 $- 2440$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{5953600 + 11232 \cdot 10^{14}}}{2 \cdot - 351}$

解题步骤 11.3.2

Move the decimal point in $11232$ to the left by $4$ places and increase the power of $10^{14}$ by $4$ .

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{5953600 + 1.1232 \cdot 10^{18}}}{2 \cdot - 351}$

解题步骤 11.3.3

Convert $5953600$ to scientific notation.

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{5.9536 \cdot 10^{6} + 1.1232 \cdot 10^{18}}}{2 \cdot - 351}$

解题步骤 11.3.4

Move the decimal point in $5.9536$ to the left by $12$ places and increase the power of $10^{6}$ by $12$ .

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{0 \cdot 10^{18} + 1.1232 \cdot 10^{18}}}{2 \cdot - 351}$

解题步骤 11.3.5

从 $0 \cdot 10^{18} + 1.1232 \cdot 10^{18}$ 中分解出因数 $10^{18}$ 。

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{(0 + 1.1232) \cdot 10^{18}}}{2 \cdot - 351}$

解题步骤 11.3.6

将 $0$ 和 $1.1232$ 相加。

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{1.1232 \cdot 10^{18}}}{2 \cdot - 351}$

解题步骤 11.3.7

对 $10$ 进行 $18$ 次方运算。

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{1.1232 \cdot 1000000000000000000}}{2 \cdot - 351}$

解题步骤 11.3.8

将 $1.1232$ 乘以 $1000000000000000000$ 。

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{1123200000005953600}}{2 \cdot - 351}$

解题步骤 11.4

将 $2$ 乘以 $- 351$ 。

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{1123200000005953600}}{- 702}$

解题步骤 11.5

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{2440 \pm \sqrt{1123200000005953600}}{702}$

解题步骤 11.6

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = - \frac{2440 + \sqrt{1123200000005953600}}{702}$

解题步骤 12

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 12.1

将 $- 351$ 乘以 $8$ 。

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{{(- 2440)}^{2} - 4 \cdot - 2808 \cdot 10^{14}}}{2 \cdot - 351}$

解题步骤 12.2

将 $- 4$ 乘以 $- 2808$ 。

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{{(- 2440)}^{2} + 11232 \cdot 10^{14}}}{2 \cdot - 351}$

解题步骤 12.3

化简分子。

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解题步骤 12.3.1

对 $- 2440$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{5953600 + 11232 \cdot 10^{14}}}{2 \cdot - 351}$

解题步骤 12.3.2

Move the decimal point in $11232$ to the left by $4$ places and increase the power of $10^{14}$ by $4$ .

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{5953600 + 1.1232 \cdot 10^{18}}}{2 \cdot - 351}$

解题步骤 12.3.3

Convert $5953600$ to scientific notation.

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{5.9536 \cdot 10^{6} + 1.1232 \cdot 10^{18}}}{2 \cdot - 351}$

解题步骤 12.3.4

Move the decimal point in $5.9536$ to the left by $12$ places and increase the power of $10^{6}$ by $12$ .

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{0 \cdot 10^{18} + 1.1232 \cdot 10^{18}}}{2 \cdot - 351}$

解题步骤 12.3.5

从 $0 \cdot 10^{18} + 1.1232 \cdot 10^{18}$ 中分解出因数 $10^{18}$ 。

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{(0 + 1.1232) \cdot 10^{18}}}{2 \cdot - 351}$

解题步骤 12.3.6

将 $0$ 和 $1.1232$ 相加。

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{1.1232 \cdot 10^{18}}}{2 \cdot - 351}$

解题步骤 12.3.7

对 $10$ 进行 $18$ 次方运算。

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{1.1232 \cdot 1000000000000000000}}{2 \cdot - 351}$

解题步骤 12.3.8

将 $1.1232$ 乘以 $1000000000000000000$ 。

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{1123200000005953600}}{2 \cdot - 351}$

解题步骤 12.4

将 $2$ 乘以 $- 351$ 。

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{1123200000005953600}}{- 702}$

解题步骤 12.5

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{2440 \pm \sqrt{1123200000005953600}}{702}$

解题步骤 12.6

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = - \frac{2440 - \sqrt{1123200000005953600}}{702}$

解题步骤 13

最终答案为两个解的组合。

$x = - \frac{2440 + \sqrt{1123200000005953600}}{702}, - \frac{2440 - \sqrt{1123200000005953600}}{702}$

解题步骤 14

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{2440 + \sqrt{1123200000005953600}}{702}, - \frac{2440 - \sqrt{1123200000005953600}}{702}$

小数形式：

$x = - 1509706.18798027, 1509699.23641332$

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